7. razred · školski program
Matematika: Savi gradi most
Pitanje godine: Šta kad tačan broj ne može da se zapiše?
Sedmi razred matematike, ceo, poređan onako kako se uči u školi — ispričan kroz Goluxland. Prošle godine je Savi napravio suvi dok i naučio da dokazuje ono što se ne vidi. Ove godine zaliv dobija most: od luke do stene na drugoj obali, preko vode preko koje se ne može prošetati sa metrom.
Prvog dana Savi meri dijagonalu kvadratnog temelja stuba. Stranica je tačno 1 metar. Metar pokazuje 1,4. Finiji metar pokazuje 1,41. Još finiji 1,414. Savi digne pogled: „Kad ću doći do kraja?" Darin kaže tri reči koje otvaraju godinu: „Nikada. Nastavi dalje." Tako u Goluxland ulazi broj koji postoji, ima svoje mesto na pravoj, može da se konstruiše šestarom — a ne može da se zapiše do kraja ni kao razlomak ni kao decimalni broj.
13 tema · 96 lekcija · 13 oblasti za vežbanje
Put na ostrvo zmajeva · Temelji mosta u luci
TRI GOLUXLAND PRIČE · MATEMATIKA 7
Savi gradi most
96 strip-lekcija. 384 izazova. Izgradi most kroz korene, Pitagorinu teoremu, stepene, polinome, krugove i istraživanje podataka, uz scene iz sve tri priče.
Započni putovanje →0 / 96 lekcija završeno
01Kvadrat i koren0 / 7 završeno
02Broj koji se ne može zapisati0 / 6 završeno
03Računanje sa korenima0 / 6 završeno
04Kad jedno vuče drugo0 / 7 završeno
05Pitagorina teorema0 / 7 završeno
06Pitagora u figurama0 / 7 završeno
07Pitagora u ravni0 / 4 završeno
08Stepeni0 / 9 završeno
09Slovo umesto broja0 / 8 završeno
10Dve formule koje vrede godinu0 / 9 završeno
11Mnogougao0 / 9 završeno
12Krug0 / 9 završeno
13Podaci0 / 8 završeno
Gradivo, tema po tema
Lekcije se otvaraju u učionici. Bez pretplate je otvorena prva tema svakog predmeta. Otvori nalog →
Tema 1 · Broj
Kvadrat i koren
Dete razume kvadrat broja i kvadratni koren kao operacije koje se poništavaju, i ume da reši jednačinu oblika x² = a.
- 1. Kvadrat broja →: Šta znači podići broj na kvadrat?
- 2. Kvadrat razlomka i decimalnog broja →: Šta se dešava kad se kvadrira broj manji od jedan?
- 3. Jednačina x² = a →: Koliko rešenja ima jedna kvadratna jednačina?
- 4. Kvadratni koren →: Kako da od površine dođem do stranice?
- 5. Koren razlomka →: Kako se koreni razlomak?
- 6. Između koja dva broja →: Gde na pravoj stoji koren koji nije ceo broj?
- 7. Šta važi za koren →: Koja pravila o korenu smem da koristim bez provere?
Tema 2 · Broj
Broj koji se ne može zapisati
Dete razlikuje racionalne i iracionalne brojeve, prepoznaje vrstu decimalnog zapisa i ume da zaokrugli i proceni.
- 8. Kad koren nije lep broj →: Da li svaki broj sme da se napiše kao razlomak?
- 9. Decimalni zapis razlomka →: Zašto se jedan razlomak završi, a drugi nikad?
- 10. Period →: Koja grupa cifara se ponavlja i zašto baš ona?
- 11. Zaokrugljivanje →: Koliko decimala je dovoljno?
- 12. Približna vrednost korena →: Kako da izračunam koren bez mašine?
- 13. Skup realnih brojeva →: Da li brojevna prava sada ima rupe?
Tema 3 · Broj
Računanje sa korenima
Dete množi, deli i sabira korene, izvlači činilac ispred korena i uklanja koren iz imenioca.
- 14. Koren proizvoda →: Smem li da razdvojim jedan koren na dva?
- 15. Množenje korena →: Šta dobijem kad pomnožim dva korena?
- 16. Deljenje korena →: Kako se deli koren korenom?
- 17. Izvlačenje ispred korena →: Kako da koren napišem što jednostavnije?
- 18. Sabiranje korena →: Koji koreni smeju da se saberu?
- 19. Koren u imeniocu →: Zašto koren ne ostaje u imeniocu?
Tema 4 · Zavisnost
Kad jedno vuče drugo
Dete prepoznaje direktnu proporcionalnost, računa koeficijent, čita grafik funkcije y = kx i rešava proporcije, uključujući produženu.
- 20. Direktna proporcionalnost →: Šta znači da dve veličine idu zajedno?
- 21. Funkcija y = kx →: Kako iz jedne vrednosti dobijem svaku drugu?
- 22. Grafik →: Kako zavisnost izgleda kad se nacrta?
- 23. Šta grafik kaže →: Šta iz prave mogu da pročitam bez računanja?
- 24. Proporcija →: Kako da nađem član koji nedostaje?
- 25. Produžena proporcija →: Kako da podelim celinu na tri nejednaka dela po dogovoru?
- 26. Razmera na planu →: Kako centimetar na papiru postaje metar u svetu?
Tema 5 · Oblik
Pitagorina teorema
Dete zna Pitagorinu teoremu i njen obrat, računa hipotenuzu i katetu i primenjuje teoremu na pravougaonik i kvadrat.
- 27. Kvadrati nad stranicama →: Kakva veza postoji između stranica pravouglog trougla?
- 28. Hipotenuza →: Kako da izračunam stranicu koju ne mogu da izmerim?
- 29. Kateta →: Kako se teorema koristi unazad?
- 30. Obrnuta teorema →: Kako da proverim da je ugao prav, bez uglomera?
- 31. Pitagorine trojke →: Koje trojke brojeva rade uvek?
- 32. Dijagonala pravougaonika →: Šta dijagonala radi sa pravougaonikom?
- 33. Dijagonala kvadrata →: Zašto dijagonala kvadrata nikad nije lep broj?
Tema 6 · Oblik
Pitagora u figurama
Dete primenjuje Pitagorinu teoremu na jednakokraki i jednakostranični trougao, romb, paralelogram, deltoid i trapez.
- 34. Visina jednakokrakog trougla →: Gde u jednakokrakom trouglu čeka pravougli trougao?
- 35. Krak jednakokrakog trougla →: Kako iz visine dobijem krak?
- 36. Jednakostranični trougao →: Kolika je visina trougla kome su sve stranice jednake?
- 37. Romb →: Šta dijagonale romba rade jedna drugoj?
- 38. Druga dijagonala romba →: Kako iz stranice i jedne dijagonale nađem drugu?
- 39. Paralelogram i deltoid →: Gde je pravi ugao u kosoj figuri?
- 40. Trapez →: Kako se dolazi do kraka trapeza?
Tema 7 · Oblik
Pitagora u ravni
Dete računa rastojanje dve tačke u koordinatnoj ravni i konstruiše kvadratne korene prirodnih brojeva na brojevnoj pravoj.
- 41. Rastojanje dve tačke →: Koliko je daleko jedna tačka od druge?
- 42. Stranice trougla u ravni →: Kako da o trouglu zaključim samo iz koordinata?
- 43. Konstrukcija korena na pravoj →: Kako da tačno obeležim √2, kad ne mogu da ga zapišem?
- 44. Koja dužina se prenosi →: Kako unapred da znam šta ću dobiti?
Tema 8 · Izraz
Stepeni
Dete stepenuje prirodnim izložiocem, primenjuje pravila računanja sa stepenima i zapisuje velike i male brojeve naučnim zapisom.
- 45. Stepen sa prirodnim izložiocem →: Kako da kratko zapišem mnogo istih činilaca?
- 46. Stepen negativne osnove →: Kad stepen ostaje negativan, a kad postaje pozitivan?
- 47. Množenje stepena iste osnove →: Šta se dešava kad se dva stepena pomnože?
- 48. Deljenje stepena →: Šta ostaje kad se stepeni skrate?
- 49. Stepen stepena →: Šta znači stepenovati ono što je već stepen?
- 50. Stepen proizvoda i količnika →: Kako se stepenuje ono što je već pomnoženo?
- 51. Dekadne jedinice →: Šta znači stepen broja deset?
- 52. Naučni zapis →: Kako se piše broj koji ne staje u red?
- 53. Poređenje stepena →: Koji je stepen veći, a da ne računam sve?
Tema 9 · Izraz
Slovo umesto broja
Dete računa brojevnu vrednost izraza, prepoznaje monom i polinom i sabira, oduzima i množi polinome.
- 54. Algebarski izraz i njegova vrednost →: Šta radi slovo u računu?
- 55. Monom →: Šta je najprostiji algebarski izraz?
- 56. Slični monomi →: Koji se monomi smeju sabrati?
- 57. Polinom →: Kako se sređuje izraz sa više članova?
- 58. Sabiranje polinoma →: Kako se sabiraju dva izraza sa slovima?
- 59. Oduzimanje polinoma →: Šta minus radi sa zagradom?
- 60. Monom puta polinom →: Kako se množi kad je u zagradi više članova?
- 61. Polinom puta polinom →: Koliko množenja krije jedan proizvod dve zagrade?
Tema 10 · Izraz
Dve formule koje vrede godinu
Dete zna kvadrat binoma i razliku kvadrata, koristi ih za brzo množenje i rastavlja polinome na činioce.
- 62. Kvadrat zbira →: Zašto (a + b)² nije a² + b²?
- 63. Kvadrat razlike →: Gde tačno stoji minus u kvadratu razlike?
- 64. Razlika kvadrata →: Šta ostane kad se zbir pomnoži razlikom?
- 65. Prepoznaj formulu →: Kako da po izgledu izraza znam koju formulu da upotrebim?
- 66. Računanje napamet →: Kako formula pomaže kad nema slova?
- 67. Zajednički činilac →: Šta znači rastaviti izraz na činioce?
- 68. Rastavljanje razlike kvadrata →: Kako se formula čita unazad?
- 69. Rastavljanje punog kvadrata →: Kako da prepoznam da je izraz nečiji kvadrat?
- 70. Rastavljanje grupisanjem →: Šta kad zajedničkog činioca nema u svim članovima?
Tema 11 · Oblik
Mnogougao
Dete računa broj dijagonala, zbir uglova i uglove pravilnog mnogougla, njegov obim i površinu, i zna značajne tačke trougla.
- 71. Dijagonale mnogougla →: Koliko dijagonala ima figura sa mnogo temena?
- 72. Zbir unutrašnjih uglova →: Koliko iznosi zbir uglova figure sa n strana?
- 73. Koliko stranica ima →: Kako da iz zbira uglova saznam koja je to figura?
- 74. Pravilan mnogougao →: Koliki je jedan ugao kad su svi jednaki?
- 75. Spoljašnji uglovi →: Zašto je zbir spoljašnjih uglova uvek isti?
- 76. Obim i površina →: Koliko materijala ide u pravilnu figuru?
- 77. Značajne tačke trougla →: Koje tačke u trouglu vredi znati?
- 78. Težište →: Gde je tačka na kojoj trougao stoji u ravnoteži?
- 79. Šta važi za mnogougao →: Koje tvrdnje o mnogouglovima smem da uzmem zdravo za gotovo?
Tema 12 · Oblik
Krug
Dete zna delove kruga, odnos centralnog i periferijskog ugla, računa obim i površinu kruga, dužinu luka, površinu isečka i prstena i razume rotaciju.
- 80. Krug i kružnica →: Šta je linija, a šta površ?
- 81. Centralni i periferijski ugao →: Kako su povezana dva ugla nad istim lukom?
- 82. Ugao nad prečnikom →: Šta je posebno kod ugla nad prečnikom?
- 83. Obim kruga i broj π →: Koliko puta prečnik stane u obim?
- 84. Obim u brojevima →: Koliko sajle namota točak u jednom obrtu?
- 85. Dužina kružnog luka →: Koliki deo obima pripada jednom uglu?
- 86. Površina kruga →: Koliko mesta zauzima krug?
- 87. Isečak i prsten →: Kako se meri deo kruga i krug sa rupom?
- 88. Rotacija →: Šta se menja, a šta ostaje kad figuru okreneš?
Tema 13 · Podatak
Podaci
Dete zna da prikupi podatke, izračuna srednju vrednost, medijanu, mod i raspon, pročita tabelu i dijagram i oprezno izvede zaključak.
- 89. Pitanje i obeležje →: Šta se uopšte može izmeriti?
- 90. Aritmetička sredina →: Kako se mnogo brojeva svede na jedan?
- 91. Zbir i podatak koji nedostaje →: Kako se pravilo za sredinu čita unazad?
- 92. Medijana →: Koji podatak stoji tačno u sredini?
- 93. Mod i raspon →: Šta je najčešće, a koliko su podaci razbacani?
- 94. Tabela i dijagram →: Kako da se podaci vide, a ne samo pročitaju?
- 95. Procenat u uzorku →: Kako se deo izrazi tako da se može uporediti?
- 96. Kad podaci varaju →: Šta sme da se zaključi iz onoga što sam izmerio?
Šta se vežba
Vežbaonica pravi zadatke u hodu, pa se isti tip ponavlja sa novim brojevima koliko god puta treba. Kad dete pet puta zaredom reši istu vrstu zadatka, ona se računa kao savladana.
Kvadrat i kvadratni koren
Kvadrat broja i razlomka, jednačina x² = a i koren potpunog kvadrata.
8 vrsta zadataka
Iracionalni brojevi
Decimalni zapisi, period, zaokrugljivanje i brojevi koji se ne mogu zapisati razlomkom.
7 vrsta zadataka
Računanje sa korenima
Množenje, deljenje i sabiranje korena, izvlačenje ispred korena i koren u imeniocu.
7 vrsta zadataka
Direktna proporcionalnost
Funkcija y = kx, njen grafik, razmera i produžena proporcija.
8 vrsta zadataka
Pitagorina teorema
Hipotenuza i katete, obrnuta teorema, dijagonala pravougaonika i kvadrata.
8 vrsta zadataka
Pitagora u figurama
Visine i stranice jednakokrakog trougla, romba, paralelograma, deltoida i trapeza.
8 vrsta zadataka
Rastojanje u koordinatnoj ravni
Rastojanje dve tačke, dužine stranica i konstrukcija korena na brojevnoj pravoj.
4 vrsta zadataka
Stepeni
Stepenovanje prirodnim brojem, operacije sa stepenima i naučni zapis broja.
12 vrsta zadataka
Polinomi
Brojevna vrednost izraza, monomi i sabiranje, oduzimanje i množenje polinoma.
8 vrsta zadataka
Kvadrat binoma i rastavljanje
Kvadrat zbira i razlike, razlika kvadrata i rastavljanje polinoma na činioce.
9 vrsta zadataka
Mnogougao
Dijagonale, zbir uglova, pravilni mnogouglovi, obim, površina i značajne tačke trougla.
13 vrsta zadataka
Krug
Centralni i periferijski ugao, obim i broj π, dužina luka, površina isečka i prstena.
13 vrsta zadataka
Obrada podataka
Srednja vrednost, medijana, mod, raspon i čitanje dijagrama.
11 vrsta zadataka