5. razred · školski program
Matematika: Savi gradi sat
Pitanje godine: Šta mora da bude tačno da bi sve radilo?
Peti razred matematike, ceo, poređan onako kako se uči u školi — ispričan kroz Goluxland. Prošle godine je Savi izgradio luku. Brodovi sada dolaze i odlaze, ali niko ne zna tačno kada. Kralj Egonor zato naručuje najteži posao do sada: toranjski sat na kuli iznad luke, koji će se videti sa svakog gata i čuti sa svakog broda.
Sat nije zid. Sat je mehanizam: ako jedan zubac fali, sve staje. Zato ova godina počinje drugačije od prethodnih. Umesto da se pita „koliko", Savi prvi put mora da pita „zašto baš toliko". Zupčanici moraju da imaju brojeve zubaca koji se lepo slažu — pa se pojavljuju deljivost, prosti brojevi, NZD i NZS. Kazaljke moraju da stanu na tačan ugao — pa se pojavljuju stepen, minut i sekunda. Brojčanik mora da bude simetričan — pa dolaze osna i centralna simetrija. A sat meri delove sata, ne cele sate — pa razlomci prestaju da budu „delovi kolača" i postaju brojevi sa kojima se računa.
12 tema · 78 lekcija · 13 oblasti za vežbanje
Put na ostrvo zmajeva · Radni sto iznad luke
TRI GOLUXLAND PRIČE · MATEMATIKA 5
Savi gradi sat
78 strip-lekcija. 312 izazova. Pokreni sat kroz deljivost, skupove, razlomke, simetriju, uglove i procente — uz scene iz sve tri priče.
Započni putovanje →0 / 78 lekcija završeno
01Kako brojevi rade0 / 6 završeno
02Pravila deljivosti0 / 5 završeno
03Skupovi0 / 5 završeno
04Osnovni pojmovi geometrije0 / 8 završeno
05Simetrija i pomeranje0 / 5 završeno
06Prosti brojevi, NZD i NZS0 / 7 završeno
07Razlomak kao broj0 / 7 završeno
08Ugao0 / 8 završeno
09Uglovi na transverzali0 / 4 završeno
10Računanje sa razlomcima0 / 12 završeno
11Osna simetrija i konstrukcije0 / 5 završeno
12Procenti, razmera i sredina0 / 6 završeno
Gradivo, tema po tema
Lekcije se otvaraju u učionici. Bez pretplate je otvorena prva tema svakog predmeta. Otvori nalog →
Tema 1 · Broj
Kako brojevi rade
Dete zna svojstva operacija u skupu N nula, zapis deljenja sa ostatkom i pojmove činioca i sadržaoca.
- 1. Svojstva sabiranja i množenja → — Zašto smem da premeštam brojeve u računu?
- 2. Šta ne važi za oduzimanje i deljenje → — Važe li ista pravila za sve četiri operacije?
- 3. Deljenje sa ostatkom → — Kako da zapišem deljenje koje ne izlazi?
- 4. Koji ostaci su mogući → — Koliko različitih ostataka postoji pri deljenju jednim brojem?
- 5. Činioci i sadržaoci → — Koji brojevi ulaze u broj, a u koje broj ulazi?
- 6. Svojstva deljivosti → — Ako se dva broja dele nekim brojem, šta važi za njihov zbir?
Tema 2 · Broj
Pravila deljivosti
Dete prepoznaje deljivost sa 2, 4, 5, 25, 3, 9 i dekadnim jedinicama, bez deljenja.
- 7. Deljivost sa 2 i 5 → — Može li se po jednoj cifri videti da li se broj deli?
- 8. Deljivost dekadnim jedinicama → — Kada se broj deli sa 10, 100 ili 1 000?
- 9. Deljivost sa 4 i 25 → — Zašto se kod 4 i 25 gledaju dve cifre?
- 10. Deljivost sa 3 i 9 → — Šta cifre zajedno govore o broju?
- 11. Deljivost sa 6, 12, 15 i 45 → — Kako proveravam deljivost brojem za koji nemam pravilo?
Tema 3 · Broj
Skupovi
Dete zapisuje skupove, prepoznaje podskup i računa uniju, presek i razliku.
- 12. Šta je skup → — Kada je nešto skup, a kada samo gomila?
- 13. Zapisivanje skupa i podskup → — Kako se skup zapisuje i kada je jedan skup deo drugog?
- 14. Unija skupova → — Šta dobijem kad dva skupa spojim?
- 15. Presek skupova → — Šta je zajedničko dvama skupovima?
- 16. Razlika skupova → — Šta ostane kad iz jednog skupa izbacim drugi?
Tema 4 · Geometrija
Osnovni pojmovi geometrije
Dete poznaje tačku, pravu, duž i polupravu, odnose pravih, mnogougao i kružnicu.
- 17. Tačka, prava i pripadanje → — Koliko pravih prolazi kroz dve tačke?
- 18. Raspored tačaka, duž i poluprava → — Po čemu se duž razlikuje od prave?
- 19. Odnosi pravih u ravni → — Na koliko načina dve prave mogu da stoje u ravni?
- 20. Merenje i jednakost duži → — Kada su dve duži jednake?
- 21. Prenošenje i nadovezivanje duži → — Kako se duži sabiraju i oduzimaju?
- 22. Mnogougao → — Šta čini mnogougao?
- 23. Kružnica i prava → — Na koliko načina prava može da sretne kružnicu?
- 24. Tetiva, prečnik i tangenta → — Koja je najduža tetiva kružnice?
Tema 5 · Geometrija
Simetrija i pomeranje
Dete razume centralnu simetriju, prepoznaje centralnosimetrične figure i primenjuje vektor i translaciju.
- 25. Centralna simetrija → — Šta se desi sa tačkom kad je obrnem oko druge tačke?
- 26. Centralnosimetrične figure → — Koje figure izgledaju isto kad se okrenu naopako?
- 27. Vektor → — Šta je potrebno da se tačno opiše pomeranje?
- 28. Translacija → — Šta se menja, a šta ostaje kad figuru pomerim?
- 29. Simetrija i translacija u nacrtu → — Kako se ove dve transformacije koriste zajedno?
Tema 6 · Broj
Prosti brojevi, NZD i NZS
Dete razlikuje proste i složene brojeve, rastavlja na proste činioce i nalazi NZD i NZS.
- 30. Prosti i složeni brojevi → — Koji brojevi se dalje ne rastavljaju?
- 31. Eratostenovo sito → — Kako da nađem sve proste brojeve do nekog broja?
- 32. Rastavljanje na proste činioce → — Od kojih je prostih brojeva sastavljen dati broj?
- 33. Zajednički delioci i NZD → — Šta je najveći broj kojim se dva broja dele istovremeno?
- 34. NZD preko rastavljanja → — Kako da nađem NZD bez ispisivanja svih delilaca?
- 35. Euklidov algoritam → — Postoji li postupak koji radi i za velike brojeve?
- 36. NZS i veza sa NZD → — Kada će se dva zupčanika ponovo naći u početnom položaju?
Tema 7 · Razlomci
Razlomak kao broj
Dete razume razlomak kao broj, proširuje ga, skraćuje, poredi i prevodi u decimalni zapis.
- 37. Pojam razlomka → — Šta razlomak zapravo jeste?
- 38. Razlomak na brojevnoj polupravoj → — Gde razlomak stoji među celim brojevima?
- 39. Proširivanje razlomka → — Može li se razlomak napisati drugačije, a da ostane isti?
- 40. Skraćivanje razlomka → — Kako se razlomak dovodi u najjednostavniji oblik?
- 41. Upoređivanje razlomaka → — Koji je od dva razlomka veći?
- 42. Decimalni zapis razlomka → — Kako se razlomak piše bez razlomačke crte?
- 43. Upoređivanje i zaokrugljivanje decimalnih brojeva → — Kako se porede i zaokrugljuju brojevi sa zapetom?
Tema 8 · Geometrija
Ugao
Dete meri i računa sa uglovima u stepenima, minutima i sekundama i poznaje vrste uglova.
- 44. Ugao i njegovi delovi → — Šta čini jedan ugao?
- 45. Vrste uglova → — Kako se uglovi razvrstavaju?
- 46. Stepen, minut i sekunda → — Šta kad ugao nije ceo broj stepeni?
- 47. Sabiranje i oduzimanje mera uglova → — Kako se sabiraju uglovi zapisani u stepenima i minutima?
- 48. Umnožak i deo mere ugla → — Kako se mera ugla množi i deli?
- 49. Unakrsni i uporedni uglovi → — Šta nastaje kad se dve prave seku?
- 50. Ugao između dve prave i rastojanje → — Koji od četiri ugla je „ugao između pravih"?
- 51. Uglovi sa paralelnim kracima → — Šta se dešava sa uglom kad ga pomerim translacijom?
Tema 9 · Geometrija
Uglovi na transverzali
Dete prepoznaje vrste uglova na transverzali i računa ih iz jednog poznatog ugla.
- 52. Transverzala i osam uglova → — Koliko različitih mera ima osam uglova na transverzali?
- 53. Saglasni, naizmenični i suprotni uglovi → — Kako se zovu parovi uglova na transverzali?
- 54. Uglovi paralelograma → — Šta transverzala kaže o paralelogramu?
- 55. Zadaci sa uglovima → — Kako iz jednog podatka izvlačim ostale?
Tema 10 · Razlomci
Računanje sa razlomcima
Dete sabira, oduzima, množi i deli razlomke, u oba zapisa, i rešava jednačine sa njima.
- 56. Sabiranje razlomaka jednakih imenilaca → — Zašto se imenilac ne sabira?
- 57. Sabiranje razlomaka različitih imenilaca → — Kako da saberem trećinu i četvrtinu?
- 58. Oduzimanje razlomaka → — Radi li oduzimanje isto kao sabiranje?
- 59. Sabiranje i oduzimanje u decimalnom zapisu → — Kad je lakše računati sa zapetom, a kad sa razlomačkom crtom?
- 60. Jednačine sa sabiranjem razlomaka → — Kako se traži nepoznat razlomak?
- 61. Nejednačine sa razlomcima → — Kako izgleda skup rešenja kad su brojevi razlomci?
- 62. Množenje razlomaka → — Zašto se kod množenja ne traži zajednički imenilac?
- 63. Množenje u decimalnom zapisu → — Gde ide zapeta u proizvodu?
- 64. Recipročan broj → — Koji broj pomnožen sa datim daje 1?
- 65. Deljenje razlomaka → — Kako se deli razlomkom?
- 66. Deljenje u decimalnom zapisu → — Šta se radi sa zapetom pri deljenju?
- 67. Jednačine sa množenjem i deljenjem razlomaka → — Kako se traži nepoznati činilac kad su brojevi razlomci?
Tema 11 · Geometrija
Osna simetrija i konstrukcije
Dete razume osnu simetriju, prepoznaje ose simetrije figura i konstruiše simetralu duži, normalu i simetralu ugla.
- 68. Osna simetrija → — Šta radi osa kao ogledalo?
- 69. Osnosimetrične figure → — Koliko osa simetrije ima jedna figura?
- 70. Simetrala duži i konstrukcija normale → — Kako se šestarom nađe tačna sredina?
- 71. Simetrala ugla → — Kako se ugao podeli na dva jednaka dela?
- 72. Konstrukcije u nacrtu → — Kako se od nekoliko konstrukcija sklapa ceo crtež?
Tema 12 · Razlomci
Procenti, razmera i sredina
Dete računa procente i primenjuje ih, razume razmeru i nalazi aritmetičku sredinu.
- 73. Procenat kao stoti deo → — Šta znači znak %?
- 74. Procenat od broja → — Kako se računa procenat neke veličine?
- 75. Povećanje i sniženje → — Kako se računa nova cena posle sniženja?
- 76. Celina iz procenta → — Kako da nađem celinu kad znam samo deo?
- 77. Razmera → — Kako se porede dve veličine?
- 78. Aritmetička sredina → — Koji jedan broj najbolje predstavlja ceo niz?
Šta se vežba
Vežbaonica pravi zadatke u hodu, pa se isti tip ponavlja sa novim brojevima koliko god puta treba. Kad dete pet puta zaredom reši istu vrstu zadatka, ona se računa kao savladana.
Operacije i deljenje sa ostatkom
Svojstva sabiranja i množenja u skupu N nula, zapis a = b · q + r, činioci i sadržaoci.
8 vrsta zadataka
Pravila deljivosti
Deljivost sa 2, 4, 5, 25, 3, 9 i dekadnim jedinicama, bez računanja.
6 vrsta zadataka
Skupovi
Pripadanje i podskup, unija, presek i razlika skupova.
6 vrsta zadataka
Osnovni pojmovi geometrije
Tačke i prave, duž i poluprava, mnogougao, kružnica i prava.
10 vrsta zadataka
Centralna simetrija i translacija
Centralna simetrija, centralnosimetrične figure, vektor i translacija.
4 vrsta zadataka
Prosti brojevi, NZD i NZS
Eratostenovo sito, rastavljanje na proste činioce, Euklidov algoritam i veza NZD i NZS.
10 vrsta zadataka
Razlomak kao broj
Proširivanje, skraćivanje i upoređivanje razlomaka, i razlomak na brojevnoj polupravoj.
6 vrsta zadataka
Decimalni zapis
Prevođenje razlomka u decimalni zapis i nazad, upoređivanje i zaokrugljivanje.
4 vrsta zadataka
Ugao i merenje uglova
Vrste uglova, stepen, minut i sekunda, i računanje sa merama uglova.
10 vrsta zadataka
Uglovi na transverzali
Uglovi sa paralelnim kracima, saglasni, naizmenični i suprotni uglovi.
4 vrsta zadataka
Računanje sa razlomcima
Sabiranje, oduzimanje, množenje i deljenje razlomaka, u oba zapisa.
12 vrsta zadataka
Osna simetrija i konstrukcije
Osna simetrija, osnosimetrične figure, simetrala duži i simetrala ugla.
4 vrsta zadataka
Procenti, razmera i sredina
Procenat kao stoti deo, primena procenata, razmera i aritmetička sredina.
6 vrsta zadataka